Desigualdades – Inecuaciones
Desigualdad es la expresión de la diferencia en más o en menos de dos cantidades.
Se expresa con el signo > colocando la cantidad mayor delante de la apertura del ángulo y la menor junto al vértice.
a > b que se lee “a mayor que b“.
a < b que se lee “a menor que b”.
Se llama inecuación la desigualdad en la que entra alguna incógnita.
Propiedades.-
I. Si se suma o se resta una misma cantidad a los dos miembros de una desigualdad resulta otra desigualdad del mismo sentido.
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y |  |
Consecuencias.- Se puede pasar un término cualquiera de un miembro a otro cambiándole de signo.
En la desigualdad 
si añadimos 8 a los dos miembros y restando 2x tendremos:
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Si se cambian todos los términos de miembro hay que cambiar el sentido de la desigualdad.
II.- Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un número positivo resulta otra desigualdad del mismo sentido.
Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un número negativo resulta otra desigualdad de sentido contrario.
Sea la desigualdad: 
Multiplicando los términos sucesivamente por 4 y por -4 da:
| 1.º |  y  |
Dividiendo los términos sucesivamente por 3 y -3 da:
| 2.º |  y  |
Consecuencias.- Se pueden quitar denominadores multiplicando los dos términos de la desigualdad por el m.c.m de los denominadorescon tal de saber el signo del m.c.m y aplicar la propiedad anterior.
III.- Si se suman miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido resulta otra desigualdad de idéntico sentido.
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Si son de sentido contrario, no se puede predecir el resultado.
IV.- Si se restan miembro a miembro dos desigualdades de distinto sentido resulta otra igualdad del sentido del minuendo.
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Si son del mismo sentido, no se puede predecir el resultado.
V.- La potencia de una desigualdad es otra desigualdad del mismo sentido si sus dos miembros son positivos.
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Resolución de inecuaciones.- Aplicando las propiedades anteriores se pueden resolver como si fuesen ecuaciones.
Ejemplo I:
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Tenemos sucesivamente.
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por lo tanto para todo valor de x menor de 20 se cumplirá la desigualdad.
Ejemplo II.
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Quitando denominadores tenemos:
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Todos los números mayor de tres la complen.
