Multiplicación

Multiplicar dos cantidades algebraicas es hallar otra que sea respecto de una de ellas , en magnitud y signo, lo que la otra es respecto a la unidad entera y positiva.

Regla de los signos.- Es la siguiente:

Es decir: si los dos factores tienen el mismo signo, su producto es positivo, y si tienen distinto signo su producto en negativo.

Multiplicación de potencias de la misma base.- Para multiplicar potencias de la misma base se suman sus exponentes.

Donde n y m pueden representar cualquier cantidad entera o fraccionaria, positiva o negativa, conmensurable o inconmensurable; luego la regla anterior es general y podemos decir:

Multiplicación de monomios.- Para multiplicar monomios se multiplican los coeficientes entre si, a continuación se escriben las diferentas letras con un exponente igual a la suma de sus exponentes y se pone en el resultado el sigo + o – según que el número de factores sea par o impar.

Conviene recordar : la regla de los signos explicada anteriormente, que el orden de los factores no altera el producto, que para efectuar el producto de varios factores se multiplican los dos primeros, este producto por el tercero y así sucesivamente, que en el resultado total deben de entrar todos los factores, y si en éstos hay varios iguales, se efectua el producto de ellos sumando sus exponentes

Multiplicación de un polinomio por un monomio.- Para multiplicar un polinomio por un monomio se multiplica cada uno de los términos del polinomio por el monomio y se suman sus resultados.

Multiplicación de polinomios entre sí.- Para multiplicar dos polinomios se multiplican todos los términos del primero por cada uno de los términos del segundo, luego se reducen los términos semejantes.

Practicamente se escribe el multiplicando y debajo el multiplicador, ordenados los dos respecto de una misma letra, se multiplica el multiplicando por el primer término del multiplicador, luego todo el multiplicando por el segundo término del multiplicador, colocando los resultados debajo de los anteriores haciendo que coincidan en la misma columnas los términos semejantes, y así sucesivamente, después se suman los resultados y se reducen los términos semejantes.

Observaciones.- a) El producto de dos o más monomios es otro monomio, b) El producto de un polinomio por un monomio es un polinomio de tantos términos como el primero, c) el producto de dos polinomios es otro polinomio que tiene por lo menos dos términos, y cuando más un número de términos igual a la suma de los del multiplicando y los del multiplicador, d) si dos polinomios están ordenados respecto de una letra, el producto también estará oedenado.

Productos notables.- Hay ciertos productos que por su mucha aplicación conviene tener presentes:

Que se lee: Suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

Que se lee: El cuadrado de la suma o diferencia de dos números es igual al cuadrado del primero, más o menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

Que se lee: El cubo de la suma o diferencia de dos números es igual al cubo del primero, más o menos el triplo del cuadrado del primero por el segundo, más el triplo del primero por el cuadrado del segundo , más o menos el cubo del segundo.