Operaciones con exponentes fraccionarios o negativos
Según está entendido, en ALGEBRA una letra puede representar cualquier cantidad, sea entera, fraccionaria, posiyiva o negativa; luego las mismas reglas que deimos antes para la multiplicación, división,elevación a potencias y extración de raices, nos serviran en el caso de que los exponentes sean fracionarios o negativos.
Además, recuerdece el significado de exponente negativo y exponente fraccionario.
Operaciones con exponentes fraccionarios.
1. |
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puesto que: |
![\dpi{100} \large \sqrt[n]{a^{m}}\: .\: \sqrt[s]{a^{r}}=\sqrt[ns]{a^{ms+nr}}](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\dpi{100}&space;\large&space;\sqrt[n]{a^{m}}\:&space;.\:&space;\sqrt[s]{a^{r}}=\sqrt[ns]{a^{ms+nr}}) |
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2. |
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puesto que: |
![\dpi{100} \large \sqrt[n]{a^{m}}:\sqrt[s]{a^{r}}=\sqrt[ns]{a^{ms-nr}}](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\dpi{100}&space;\large&space;\sqrt[n]{a^{m}}:\sqrt[s]{a^{r}}=\sqrt[ns]{a^{ms-nr}}) |
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3. |
^{\frac{r}{s}}=a^{\frac{m}{n}.\frac{r}{s}}=a^{\frac{nr}{ns}}) |
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puesto que: |
![\dpi{100} \large \sqrt[s]{(\sqrt[n]{a^{m}})^{r}}=\sqrt[ns]{a^{mr}}](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\dpi{100}&space;\large&space;\sqrt[s]{(\sqrt[n]{a^{m}})^{r}}=\sqrt[ns]{a^{mr}}) |
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4. |
![\dpi{100} \large \sqrt[\frac{r}{s}]{a^{\frac{m}{n}}}=a^{\frac{m}{n}:\frac{r}{s}}=a^{\frac{ms}{nr}}](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\dpi{100}&space;\large&space;\sqrt[\frac{r}{s}]{a^{\frac{m}{n}}}=a^{\frac{m}{n}:\frac{r}{s}}=a^{\frac{ms}{nr}}) |
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puesto que: |
![\dpi{100} \large \sqrt[r]{(\sqrt[n]{a^{m}})^{s}}=\sqrt[rn]{a^{ms}}](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\dpi{100}&space;\large&space;\sqrt[r]{(\sqrt[n]{a^{m}})^{s}}=\sqrt[rn]{a^{ms}}) |
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5. |
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puesto que: |
![\dpi{100} \large \sqrt[s]{a^{ms}}.\sqrt[s]{a^{r}}=\sqrt[s]{a^{ms+r}}](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\dpi{100}&space;\large&space;\sqrt[s]{a^{ms}}.\sqrt[s]{a^{r}}=\sqrt[s]{a^{ms+r}}) |
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6. |
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puesto que: |
![\dpi{100} \large \sqrt[n]{a^{3}}.\sqrt[n]{a^{rn}}=\sqrt[n]{a^{m+nr}}](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\dpi{100}&space;\large&space;\sqrt[n]{a^{3}}.\sqrt[n]{a^{rn}}=\sqrt[n]{a^{m+nr}}) |
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Operaciones con exponentes negativos.
1. |
}) |
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puesto que |
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2. |
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puesto que |
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3. |
}=a^{m+n}) |
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puesto que |
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4. |
^{-n}=a^{-mn}) |
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puesto que |
^{-n}=\frac{1}{(a^{m})^{n}}=\frac{1}{a^{mn}}=a^{-mn}) |
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5. |
![\dpi{100} \large \sqrt[-n]{a^{m}}=a^{-\frac{m}{n}}](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\dpi{100}&space;\large&space;\sqrt[-n]{a^{m}}=a^{-\frac{m}{n}}) |
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puesto que |
![\dpi{100} \large \sqrt[-n]{a^{m}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=a^{-\frac{m}{n}}](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\dpi{100}&space;\large&space;\sqrt[-n]{a^{m}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=a^{-\frac{m}{n}}) |
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Practique con algunos ejercicios…