Adición de expresiones algebraicas

La adición y sustracción de expresiones algebraicas es la reunión de varias cantidades algebraicas, tomando su valor numérico en el sentido que indica el signo que cada expresión lleva.
Por lo tanto, la suma algebraica no supone aumento, y su valor puede ser menor que el de cualquier sumando.

Adición y sustracción de expresiones algebraicas

Suma de expresiones algebraicas (monomios y polinomios).

Para sumar expresiones algebraicas se ponen unas a continuación de otras con sus mismo signos y se hace después la reducción de términos semejantes.

Si se suman polinomios, se ponen los sumandos unos debajo de otros, de manera que coincidan en forma de columnas los términos semejantes y luego se reducen.

\large 4ab^{2}-3ab^{2}+5ab^{2}+6ab^{2}-8a^{2}b= \large (4+5+6)ab^{2}+a^{2}b(-3-8)= \large (15ab^{2}-11a^{2}b)

Sumar polinomios

\large (3a^{2}b+5a^{2}b^{2}+2ab^{2}+b^{3})+\large (6a^{3}-3a^{2}b-2a^{2}b^{2}+3b^{3})+\large (-a^{3}+4a^{2}b+3a^{2}b^{2})+\large (2a^{2}b^{2}+ab^{2}-4b^{3})

En la práctica queda así:

La sustracción tiene por objeto dada la suma de dos cantidades algebraicas y una de ellas hallar la otra.

Resta de expresiones algebraicas (monomios y polinomios).

Para restar una expresión algebraica de otra se escribe el minuendo y a continuación el sustraendo con todos sus signos cambiados, luego se reducen los términos semejantes.

\large \mathrm{de}\: \: \: \: 5a^{2}b\: \: \: \: \mathrm{restar}\: \: \: \: 7ab^{2}\: \: \leftrightarrow\: \: 5a^{2}b-7ab^{2}
\large \mathrm{de}\: \: \: \: 8a^{2}b^{2}\: \: \: \: \mathrm{restar}\: \: \: \: (-5b^{2}c)
\large \mathrm{tendremos}\: \: \: \: 8a^{2}b^{2}-(-5b^{2}c)=8a^{2}b^{2}+5b^{2}c
\large \mathrm{de}\: \: 5a^{2}b^{2}-8a^{2}b+6ab^{3}\: \: \mathrm{retar}\: \: 3a^{2}b^{2}-6a^{2}b+5ab^{2}

tendremos:

\large (5a^{2}b^{2}-8a^{2}b+6ab^{2})-(3a^{2}b^{2}-6a^{2}b+5ab^{2})=
\large =5a^{2}b^{2}-8a^{2}b+6ab^{2}-3a^{2}b^{2}+6a^{2}b-5ab^{2}= \large 2a^{2}b^{2}-2a^{2}b+ab^{2}

Comprobación:  Sabemos que el minuendo es igual al sustraendo más la diferencia. Tenemos que la diferencia es igual al minuendo más el sustraendo con los signos cambiados, luego añadiendo a la diferencia el sustraendo con sus propios signos nos dará el minuendo.

Consecuencias.- Si delante de un paréntesis está el sigo – se puede suprimir el paréntesis cambiando los signos de todos los términos del paréntesis.

\large -(4a^{2}b-5ab^{2}+3abc^{2})=-4a^{2}b+5ab^{2}-3abc^{2}

Inversamente.- Si se quieren cambiar los signos de un polinomio se pone dentro de un paréntesis con todos los signos cambiados, poniendo delante del paréntesis el sigo menos.

\large -5a^{4}+3a^{3}b-6a^{2}b^{2}= \large -(5a^{4}-3a^{3}+6a^{2}b^{2})

Practique con algunos ejercicios…

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