Adición y sustracción de expresiones algebraicas
La adición y sustracción de expresiones algebraicas consiste en reunir varias cantidades algebraicas teniendo en cuenta el signo con el que aparece cada una de ellas.
A diferencia de la suma aritmética, la suma algebraica no siempre supone un aumento, ya que el resultado puede ser menor que cualquiera de los sumandos, dependiendo de los signos y valores de las expresiones.
En esta lección aprenderás a sumar y restar expresiones algebraicas, con ejemplos claros y ejercicios resueltos para practicar.
Adición y sustracción de expresiones algebraicas
Suma de expresiones algebraicas (monomios y polinomios).
Introducción:
Para sumar expresiones algebraicas, se escriben unas a continuación de otras conservando sus signos, y posteriormente se realiza la reducción de términos semejantes.
Cuando se suman polinomios, es conveniente colocarlos de forma que los términos semejantes queden alineados, facilitando así su reducción.
Ejemplo 1
Agrupando términos semejantes:
Ejemplo 2 (suma de polinomios)
$$(3a^2b+5a^2b^2+2ab^2+b^3)+(6a^3-3a^2b-a^2b^2+3b^3)+$$
$$(-a^3+4a^2b+3a^2b^2)+(2a^2b^2+ab^2-4b^3)$$
En la práctica queda así:
De esta forma hemos agrupados los términos semejantes y simplificado el resultado.
Sustracción de expresiones algebraicas (monomios y polinomios)
Para restar expresiones algebraicas, primero cambiamos los signos de todos los términos del sustraendo y después sumamos los términos semejantes.
Ejemplo 1
$$ de\quad 5a^2b\quad restar \quad 7ab^2 \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad 5a^2b-7ab^2$$
Ejemplo 2
$$ de\quad 8a^2b^2\quad restar \quad (-5b^2c)$$
tendremos:
$$8a^2b^2-(-5b^2c) = 8a^2b^2+5b^2c$$
Ejemplo 3
$$ de\quad 5a^2b^2-8a^2b+6ab^3 \quad restar \quad 3a^2b^2-6a^2b+5ab^2$$
tendremos:
$$(5a^2b^2-8a^2b+6ab^3)-(3a^2b^2-6a^2b+5ab^2)=$$
$$= 5a^2b^2-8a^2b+6ab^-3a^2b^2+6a^2b-5ab^2 = 2a^2b^2-2a^2b+ab^2$$
Comprobación de la sustracción: Sabemos que: Minuendo = sustraendo +diferencia.
Por tanto, si a la diferencia se le suma el sustraendo, debe obtenerse el minuendo, lo que permite verificar el resultado.
Consecuencias importantes sobre los signos.
1- Signo menos delante de un paréntesis:
Si delante de un paréntesis aparece el signo menos, se puede suprimir el paréntesis cambiando el signo de todos los términos que contiene:
$$-(4a^2b-5ab^2+3abc^2)= -4a^2b+5ab^2-3abc^2$$
2- Cambio de signos de un polinomio:
Para cambiar los signos de todos los términos de un polinomio, se escribe entre paréntesis con los signos cambiados y se antepone un signo menos:
$$-5a^4+3a^3b-6a^2b^2 = -(5a^4-3a^3+6a^2b^2)$$
Practique con algunos ejercicios…
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