Desigualdades-Inecuaciones

Desigualdades-Inecuaciones

Las desigualdades-Inecuaciones son la expresión de la diferencia en más o en menos de dos cantidades.

Se expresa con el signo > colocando la cantidad mayor delante de la apertura del ángulo y la menor junto al vértice.

a > b que se lee “a mayor que b“.
a < b que se lee “a menor que b”.

Se llama inecuación la desigualdad en la que entra alguna incógnita.

Propiedades de las inecuaciones.

I. Si se suma o se resta una misma cantidad a los dos miembros de una desigualdad resulta otra desigualdad del mismo sentido.

Ejemplo:

estilo tamaño 20px 7 mayor que 5 fin estilo
estilo tamaño 20px 7 más 2 mayor que 5 más 2 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio 7 menos 2 mayor que 5 menos 2 fin estilo

Como se observa en el ejemplo anterior, hemos sumado y restado dos unidades y el signo de la desigualdad se mantiene.

Consecuencias.- Se puede pasar un término cualquiera de un miembro a otro cambiándole de signo.

Ejemplo.

si añadimos   8   a los dos miembros y restando   2x   tendremos:

     \large 5x-8+8-2x><noscript><img class=       

Si se cambian todos los términos de miembro hay que cambiar el sentido de la desigualdad.

II.- Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un número positivo resulta otra desigualdad del mismo sentido.

Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un número negativo resulta otra desigualdad de sentido contrario.

Ejemplo:

\large 15<12

Multiplicando los términos sucesivamente por 4 y por -4 da:

Dividiendo los términos sucesivamente por 3 y -3 da:

Consecuencias.- Se pueden quitar denominadores multiplicando los dos términos de la desigualdad por el m.c.m de los denominadores con tal de saber el signo del m.c.m y aplicar la propiedad anterior.

III.- Si se suman miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido resulta otra desigualdad de idéntico sentido

Si son de sentido contrario, no se puede predecir el resultado.

IV.- Si se restan miembro a miembro dos desigualdades de distinto sentido resulta otra igualdad del sentido del minuendo.

Si son del mismo sentido, no se puede predecir el resultado.

V.- La potencia de una desigualdad es otra desigualdad del mismo sentido si sus dos miembros son positivos.

Resolución de inecuaciones.

Resolución de inecuaciones.- Aplicando las propiedades anteriores se pueden resolver como si fuesen ecuaciones.

Ejemplo I. Resolver la inecuación:

\large 5x+36><noscript><img class=

por lo tanto para todo valor de x menor de 20 se cumplirá la desigualdad.

Ejemplo II.- Resolver la inecuación:

Quitando denominadores tenemos:

    \large 48x-4><noscript><img class=
\large 48x+3x><noscript><img class=

Todos los números mayor de tres la cumplen.

Practique con algunos ejercicios

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