Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas

Es la reunión de letras o de letras y números ligados por los signos de las diversas operaciones matemáticas.

Podemos decir también que una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones matemáticas: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Recuerda: Una variable o incógnita es una letra que se usa para representar un número.

los paréntesis se usan para agrupar partes de una expresión algebraica. En un problema debes resolver primero las expresiones que están dentro de ellos.

\large 3ab\: \: \: ;\: \: \: 2c-5b^{2}\: \: \: ;\: \: \: -6c-\sqrt{5ac}

Una expresión algebraica irreducible es entera cuando no tiene denominador literal, racional si no tiene ninguna letra bajo signo radical e irracional en caso contrario.

EnteraFraccionariaIrracional
\large \frac{7ax-9ax}{4bxy}\large 4cd+\sqrt{8ac^{2}c}

Término es la expresión algebraica en la que no hay cantidades separadas por los signos + o – .

\large 2ab\: \: ;\: \: 5\sqrt{ab^{2}}\: \: ;\: \: -\: \frac{2}{3}\: bd

Los términos que tiene el signo + se llaman positivos y si tienen el signo -, negativos.

Monomios y polinomios.

Monomio.

Es la expresión algebraica que consta de un solo termino; binomio, la que consta de dos términos; trinomio, la que consta de tres y polinomio, en general, la que tiene más de tres términos. En toda expresión cuyo primer término sea positivo el signo más no se escribe.

Exponente de una expresión algebraica.

Es un número de tamaño más pequeño que se coloca a la derecha y en la parte superior de una cantidad, nos indica cuantas veces debe de tomarse dicha cantidad como factor de multiplicación.

 \large a^{4}=a\: .\: a\: .\: a\: .\: a 

Cuando el exponente es la unidad se omite. La cantidad que se repite como factor se llama base.
Recordad: Si el coeficiente es la unidad, se omite por comodidad y legibilidad: 1x es lo mismo que x.

Coeficiente de una expresión algebraica.

Es el número que se coloca a la izquierda de una cantidad algebraica y representa las veces que dicha cantidad se toma como sumando.

 \large 2ab=ab+ab\: \: ;\: \: -2bc=-dc-bc 

Grado de una expresión algebraica.

El grado de un término entero es la suma de los exponentes de sus letras. El grado de un polinomio entero es el del término que tenga el grado más elevado, pero con respecto a una letra es la mayor potencia de dicha letra.

 \large 3a^{2}bces de 4º grado
   
 \large 5a^{4}b-4a^{3}b^{2}x+8a^{2}b^{3}x^{2}es de 7º grado

El grado de una expresión fraccionaria es igual a la diferencia entre los grados del numerador y denominador, y el de una expresión radical se halla dividiendo el grado de la cantidad subradical por el índice del radical.

Términos semejantes.

Son los que tiene las mismas letras con los mismos exponentes, sean cuales fueren sus coeficientes, los signos y el orden de las letras.

\large 3ab^{2}c\; \; \sim \; \; -5ab^{2}c

Reducción de términos semejantes.

Cuando en un polinomio hay varios términos semejantes se simplifica sumando algebraicamente los coeficientes de dichos términos, para lo cual se suman primero los términos positivos, después los negativos, si los hay, y finalmente se halla la diferencia entre las dos sumas, poniendo al resultado el sigo de la mayor.

Los operadores son los símbolos que nos indican la operación que debemos realizar. Son los signos de las cuatro operaciones básicas: Suma, resta, multiplicación y división.

\large a^{2}b-b^{3}+a^{2}b+ab^{2}=4a^{2}b-b^{3}+ab^{2}

Polinomio homogéneo.

Es aquel cuyos términos son todos del mismo grado y decreciente.

\large 5x^{4}+3x^{3}y-6x^{2}y^{2}+8xy^{3}-4y^{4}

Polinomio completo.

Es el que tiene todos los grados de la letra ordenatriz desde el más elevado hasta el grado cero.

 \large 3x^{3}+6x^{2}-8x-4 

Ordenar un polinomio.

Es escribirlo con cierto orden respecto a una letra llamada ordenatriz. Pueden tomarse las potencias de dicha letra en forma ascendente o descendente.

 \large 4a^{2}x-3ax^{2}+5x^{3}-7a^{3}+6x^{4} 

Si lo ordenamos respecto de la x queda así:

 \large 6x^{4}+5x^{3}-3ax^{2}+4a^{2}x-7a^{3} 

Valor numérico de una expresión.

Es el que se obtiene dando valores particulares a las letras que entran en ella y efectuando las operaciones indicadas.

Si en la expresión:      \large 6ab-5bc+4a^{2}c

hacemos que a=2, b=3 y c=4, tendremos:

\large 6.2.3-5.3.4+4.2^{2}.4=40

luego 40 es el valor numérico de la expresión

Practique con algunos ejercicios…

Quizás te interese: https://www.youtube.com/watch?v=XLnLBG0X1Ks