Razones trigonométricas
I.- Generalidades
Objeto de la trigonometría.- La TRIGONOMETRÍA tiene por objeto la resolución de triángulos, es decir, hallar los valores numéricos de sus ángulos y lados.
En un triángulo hay seis elementos: 3 ángulos y 3 lados. Cuando se conocen tres de estos elementos entre los que debe de haber al menos un lado, se pueden calcular los otros tres.
Segmentos rectilíneos.- Cada segmento rectilíneo se puede tomar en dos sentidos, por convenio se consideran positivos los que van de izquierda a derecha y como negativos los que van en sentido contrario. Asimismo son positivos si van de abajo arriba y negativos en caso contrario.
Ángulos y arcos.- A cada ángulo puede corresponder un arco trazado con un radio cualquiera. Por convenio se consideran positivos los ángulos y arcos que van en dirección contraria a la agujas del reloj y negativos los que llevan la misma dirección que las manecillas.
II.- Razones trigonométricas
Definiciones: En el triángulo ABC se dedine:
Seno de un ángulo es la razón del cateto opuesto al ángulo a la hipotenusa.
Se escribe: |
Coseno de un ángulo es la razón del cateto contiguo al ángulo, a la hipotenusa.
Se escribe: |
Tangente de un ángulo es la razón del cateto opuesto al ángulo, al contiguo.
Se escribe: |

Se consideran además otras tres razones que son inversas de las anteriores, estas razones son: secante, cosecante y cotantente.
Nota: En un mismo ángulo las razones trigonométricas permanecen invariables cuales quiera que sea el radio.

En efecto:
ya que estas dos razones son iguales, pues los triángulos OM’N’ y OMN tenemos que:
Lo mismo podemos decir de las demás razones trigonométricas.
Aplicación.- En un triángulo rectángulo cuyos lados miden 18, 24 y 30 m. hallar las razones trigonométricas.

Relacciones entre las razones trigonimétricas de un mismo arco.
1.- Relación: En la fig. 1 tenemos:
Dividiendo por a2 tendremos:
pero sabemos ya que:
es decir:
(1)
2.- Relación: Dividiendo el seno por el coseno y teniendo en cuenta la definición de tangente tendremos:
(2)
Razones trigonométricas de ángulos complementarios.
En la Fig. 1 tenemos los ángulos α y ß , son complementarios y según las definiciones allí dadas tenemos:
de igual manera resulta:
Resumiendo: El seno, tangente y secante de un ángulo son el coseno, cotangente y cosecante de su complementario.
Ejemplo: sen a = 11/15 y cos a =7/15
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