Soluciones: Problemas de geometría

1.116
Sabemos que por la fórmula del valor de los ángulos interiores que:
\large 2(n-2)=68\: \: \: ;\: \: \: n=36
El ángulo central tendrá:
\large \frac{360}{36}=10
El ángulo central tendrá 10º
1.117
El 2.º lado debe de estar dividido en la misma proporción que el 1.º. Llamando x a la longitud pedida, tendremos:
\large \frac{x}{126}=\frac{80}{108}\: \: \: ;\: \: \: x=93,33..
Medirá 93  1/3 m.
1.118
Los segmentos serán x  y  28-x
\large x(28-x)=15\, .\, 10\: \: \: ;\: \: \: x=20,78
El otro segmento medirá:
\large 28-20,78=7,22
Los segmentos medirán 20,78 m. y 2,72 m.
1.119
Sea x  la profundidad
\large 4.10\, .\, 3,50\, .\, x=24\: \: ;\: \: x=1,672
Debe de tener 1,672 m. de profundidad
1.120
Representando por x el segmento interior, tendremos
\large 17(x+17)=13(23+13)\: \: ;\: \: x=10,53
Medirá 10,53 m.
1.121
Las partes serán x  y  60-x
\large \frac{28}{19}=\frac{x}{60-x}\: \: \: ;\: \: \: x=37\, \frac{1}{3}
Los segmentos medirán 37 1/3 y 22 2/3
1.122
\large b\, .\, 20=30\, .\, 18\: \: \: ;\: \: \: b=27
La base tendrá 27 m.
1.123
\large a\left ( \frac{6+10}{2} \right )=4\left ( \frac{7+19}{2} \right )\: \: ;\: \: a=6,5
La altura será de 6,50 m.
1.124
Su volumen es;
\large 2,4\, .\, 2,4\, .\, x=82\: \: \: ;\: \: \: x=14,236
Tendrá una profundidad de 14,236 m.
1.125
Su volumen es:
\large \frac{x}{15}=\frac{x+10}{25}\: \: \: ;\: \: \: x=15
Luego la altura total del triángulo será de:
\large 15+10=25
La altura del triángulo es de 25 m.
1.126
Tenemos :
\large AB\, .\, AC=AE\, .\, AD
\large 5(5+x)=(7-3)(7+3)\: \: ;\: \: x=3
El segmento interior medirá 3 m.
1.127
Hagamos FH = DE = x
tendremos entonce que:
\large \frac{FH}{BC}=\frac{AD}{AE}
\large \frac{x}{15}=\frac{10-x}{10}\: \: \: ;\: \: \: x=6
El cuadrado mide 6 m. de lado
1.128
Lamando EF a la paralela pedida, tenemos:
\large \frac{CA}{AF}=\frac{AB}{AC}
\large \frac{36}{x}=\frac{54}{36}\: \: \: :\: \: \: x=24
La distancia AF medirá 24 m.
1.129
Hacemos que CE = x
Tenemos que buscar que:
\large DE=EC-BE
Por la semejanza de triángulos BDE Y BAC, resulta:
\large \frac{BE}{BE}=\frac{BC}{AC}
\large \frac{15-x}{DE}=\frac{15}{10}
\large \frac{15-x}{2x-15}=\frac{15}{10}\: \: \: ;\: \: \: x=9,375
La distancia de CE medirá 9,375 m.
1.130
Hacemos AC = x,   CB = CO = y
Tenemos por tanto:
AC\, .\, AB=EC\, .\, CD
\large xy=(12+y)(12-y)
También tenemos que
\large ¨x+y=20\: \: \: ;\: \: \: x=20-y
Llevando esto último a la primera ecuación, tendremos:
\large y(20-y)=144-y^{2}\: \: ;\: \: y=7,2\: \: \: \: x=12,80
Los segmentos medirán 7,20 y 12,80 m.

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