I.- Ejercicios sobre las propiedades de las raíces
A continuación se presentan ejercicios para practicar las propiedades de las raíces de ecuaciones, enfocándonos en cómo se relacionan con los coeficientes de la ecuación y cómo aplicar fórmulas de suma y producto de raíces para resolver problemas.
1.213.- En las siguientes ecuaciones averiguar de memoria la suma, producto, signo y valor de las raíces.
x2 + 10x + 9 = 0 ; x2 — 8x + 7 = 0 ; x2 + 14 — 15 = 0 ; x2 — 4x — 21 = 0
1.214.- Formar las ecuaciones de 2º grado que tengan por raíces:
+6 y +2 ; +3 y — 5 ; +20 y — 5 ; — 5 y — 7
1.215.- Hallar dos números que tengan:
1.ª Por suma 7 por producto 6
2.ª Por suma 4 por producto – 21
3.ª Por suma –3 por producto – 28
4.ª Por suma –8 por producto 12
1.216.- En la ecuación x² – px – 28 = 0 hallar el valor de p sabiendo que una de las raíces es -7.
1.217.- Dada la ecuación x² – 9x + q = 0 y sabiendo que una de las raíces es 3 calcular el valor de q