Soluciones: Búsquense los ángulos

29.
\large log\; cos\, B=log\; 3-\; log\, 7\: \: ;\: \: B=64,62^{0}
30.
\large cosec\, 45^{}=\frac{1}{sen\, 45^{0}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}
31.
\large cos\, \frac{1}{2}a=\sqrt{\frac{1+cos\, a}{2}}
\large cos\, 30^{0}=\sqrt{\frac{1+\frac{1}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}
32.
\large log\; sen\, a=log\, 3-log\, 5\: \: \: ;\: \: \: a=36,87^{0}
33.
\large log\, tg\, x=log\, 5\: \: \: ;\: \: \: x=78,67^{0}
34.
\large log\, cos\, a=log\, 0,7\; \; \; ;\; \; \; a=45,57^{0}
35.
\large sen\, 12,41^{0}+cos\, 12,41^{0}= \large sen\, 12,41^{0}+sen(90^{0}-12,41^{0})= \large sen\, 12,41^{0}+sen\, 77,59^{0}
de la fórmula
\large sen\, p+sen\, q=2\, sen\, \frac{p+q}{2}\, cos\, \frac{p-q}{2}
según la cual tenemos
\large tg\, x=2\, sen\, 45^{0}\, cos\, 32,42^{0}
\large log\, tg\, x=lod\, 2+log\, sen\, 45^{0}+log\, cos\, 32,42^{0}
\large x=49,98^{0}
36.
La ecuación del enunciado la podemos poner así:
\large 5\, sen\, x=6(1-sen^{2}\, x)=6-6\, sen^{2}\, x
ordenado y efectuando
\large sen\, x=\frac{-5\pm \sqrt{169}}{22}=\frac{-5\pm 13}{12}
\large x=\frac{2}{3}\: \: \: ;\: \: \: x'=-\frac{2}{3}\leftarrow no\, admisible
\large x=41,80^{0}
37.
\large sen\, C=\frac{AB}{BC}=\frac{20}{30}=\frac{1}{3}=0,333
\large cos\, C=\frac{AC}{BC}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}=0,666
\large tg\, C=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}=0,5
38.
\large AB=BC\, .\, 0,5735=150\, .\, 0,5735=80,025
Solución:
Medirá 80,025 m.
39.
\large cos\, B=\sqrt{1-sen^{2}\, B}=\sqrt{1-0,25}=0,866
\large tg\, B=\frac{sen\, B}{cos\, B}=\frac{sen\, B}{\sqrt{1-sen^{2}\, B}}=0,5774
\large cotg\, B=\frac{cos\, B}{sen\, B}=\frac{\sqrt{1-sen^{2}\, B}}{sen\, B}=1,732
40.
\large cosec\, 30^{0}=\frac{1}{sen\, 30^{0}}=\frac{1}{0,5}=2
\large cos\, 30^{0}=\sqrt{1-sen^{2}\, 30^{0}}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}= \large \sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}2{}=0,86602
\large tg\, 30^{0}=\frac{sen\, 30^{0}}{cos\, 30^{0}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}=0,57735
\large cotg\, 30^{0}=\frac{cos\30^{0}}{sen\, 30^{0}}=\sqrt{3}=1,73205
41.
\large cos\frac{a}{2}=\sqrt{\frac{1-cos\, a}{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}
\large sen\, 30^{0}=cos\, 60^{0}=\frac{1}{2}
\large tg\, 30^{0}=\frac{sen\, 30^{}}{cos\, 30^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}
43.
\large tg\, 2a=\frac{2\, tg\, a}{1-tg^{2}\, a}
\large tg\, 80^{0}=\frac{2\, ttg\, 40^{0}}{1-tg^{2}\, 40^{0}}=5,6713
44.
Tenemos la fórmula:
\large sen\, p-sen\, q=2\, cos\, \frac{p+q}{2}\, sen\: \frac{p-q}{2}
Hacemos 1 = sen 90º, tendremos:
\large sen\, 90^{0}-sen\, 32,80^{0}=2\, cos\, 61,40^{0}\, sen\, 28,60^{0}
Los arcos 61º 24′ y 28º 36′ son complementarios, podemos poner:
\large 1-sen\, 32,80^{0}=2\, cos^{2}\, 61,0^{0}=2\, sen^{2}\, 28,60^{0}
45.
\large sen\, p\pm sen\, q=2\, cos\, \frac{p\pm q}{2}\, sen\, \frac{p\pm q}{2}
\large \frac{p+q}{2}=48\: \: \: ;\: \: \: \frac{p-q}{2}=36
\large cos\, p+cos\, q=2\, cos\, \frac{p+q}{2}\, cos\, \frac{p-q}{2}
 \large cos\, p-cos\, q=2\, sen\, \frac{p-q}{2}\, sen\, \frac{p-q}{2}
  \large sen\, 84^{0}+sen\, 12^{0}=2\, sen\, 48^{0}\, cos\, 36^{0} 
\large sen\, 84^{0}-sen\, 12^{0}=2\, sen\, 36^{0}\, cos\, 48^{0}
 \large cos\, 84^{0}+cos\, 12^{0}=2\, cos\, 48^{0}\, cos\, 12^{0}
\large cos\, 84^{0}-cos\, 12^{0}=2\, sen\, 84^{0}\, sen\, 36^{0}
\large tg\, 84^{0}+tg\, 12^{0}=\frac{sen\, 96^{0}}{cos\, 84^{0}\, sen\, 12^{0}}
\large tg\, 84^{0}-tg\, 12^{0}=\frac{sen\, 72^{0}}{cos\, 84^{0}\, cos\, 12^{0}} 
46.
\large \frac{1}{2}=sen\, 30^{0}
\large sen\, p+sen\, q=2\, sen\, \frac{p+q}{2}\, cos\, \frac{p-q}{2}
\large sen\, 64^{0}+sen\, 30^{0}=2\, sen\, 47^{0}\, sen\, 17^{0}
 
47.
Sabemos que:
\large cos\, x=\sqrt{1-sen^{2}\, x}
  reemplazando en la igualdad dada cos x por su valor, tenemos:
 \large sen\, x=2\, \sqrt{1-sen^{2}\, x}
\large sen^{2}\, x=4(1-sen^{2}\, x)=4-4\, sen^{2}\, x
\large sen^{2}\, x+4\, sen^{2}\, x=4\: \: ;\: \: 5sen^{2}\, x=4
\large sen\, x=\sqrt{\frac{4}{5}}=\sqrt{0,8}\: \: ;\: \: x=63,43^{0}
48.
\large tg\, a=5\, sen\, a\: \: \: ;\: \: \: tg\, a=\frac{sen\, a}{cos\, a}
\large \frac{sen\, a}{cos\, a}=5\, sen\, a\: \: ;\: \: cos\, a=\frac{1}{5}\: \: ;\: \: x=78,46^{0}
49.
 Tenemos que:
\large sen\, a=\frac{1}{cos\, a}
\large \frac{1}{cos\, a}-cos\, a\: \: \: ;\: \: \: 1-cos^{2}\, a=cos\, a
\large cos^{2}\, a+cos\, a-1=0
\large cos\, a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\: \: \: ;\: \: \: cos\, a'=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}
   la segunda no vale, pues da un valor menor que ( -1 )
Solución:
\large a=51,82^{0}
50.
\large log(sen\, 25^{0}+sen\, 15^{0})=
\large log\, 2\, sen\, \frac{1}{2}(25^{}+15^{0})cos\, \frac{1}{2}(25^{0}-15^{0})=
\large log\, 2\, sen\, 20^{0}\, cos\, 5^{0}= \large log\, 2+log\: sen\, 20^{0}+log\: cos\, 5^{0}= \large -0,16657
Solución:
\large -0,16657
51.
\large log(tg\, 50^{0}+tg\, 30^{0})=
\large log(tg\, 50^{}+tg\, 30^{0})=log\, \frac{seb(50^{0}+30^{0})}{cos\, 50^{0}\, cos\, 30^{0}}
\large log\: sen\, 80^{0}-log\: cos\, 50^{0}-log\: cos\, 30^{0}=0,247753
Solución:
\large 0,247753
52.
\large 11,20=12\: cos\, a\: \: \: ;\: \: \: cos\, a=\frac{11,2}{12}
\large a=21^{0}
\large log\: cos\, a=log\: 11,2-log\: 12=0,02996
\large a=21^{0}
53.
Ángulo a es doble del m
\large tg\: DBA=\frac{AD}{AB}=\frac{1,4}{2,2}\, \, ;\, \, DBA=32,47^{0}
\large log\: tg\: DBA=log\: 1,4-log\: 2,2\: \: ;\: \: DBA=32,47^{0}
\large 2\, DBA=DOA=64,94^{0}

Todos estos ejercicios se pueden hacer con y sin el uso de los logaritmos, así que hazlos de las dos maneras.

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