Soluciones: Problemas de 1er. grado con varias incógnitas

1.085
Sea   x   en número de monedas de 5 num. e   y   el de 25.
\large \: \: x\: +\: \: \: y=\: \:\: 16
\large 5x+25y=220
\large x=9\: \: \: ;\: \: \: y=7
Hay 9 monedas de 5 y 7 de 25
1.086
Sea   x   la cantidad de agua que vierte el primer grifo e   y  la del segundo
\large 7x+2y=31
\large 4x+3y=27
\large x=3\: \: \: ;\: \: \: y=5
El 1.º vierte 3.000 litros/hora y el 2.º 5.000 litros/hora
1.087
Sea   x   el número de empleados e   y  en número de NUM
\large 50x+25=y
\large 55x-10=y
\large x=7\: \: \: ;\: \: \: y=375
La cantidad era de 375 NUM y el número de empleados 7
1.088
Sea   x   el número de hijos e   y  el de hijas
\large \: \: x-1=y
\large 2(y-1)=x
\large x=4\: \: \: ;\: \: \: y=3
Eran 4 hijos y 3 hijas
1.089
\large x+y=9
\large 10y+x=10x+y+9
\large x=4\: \: \: ;\: \: \: y=5
El número pedido es 45
1.090
\large x+y=15
\large \frac{10x+y}{4}+45=10y+x
\large x=9\: \: \: ;\: \: \: y=6
El número pedido es 96
1.091
Sea la fracción   x/y
\large \frac{x+1}{y}=\frac{1}{3}
\large \frac{x}{y+1}=\frac{1}{4}
\large x=4\: \: \: ;\: \: \: y=15
1.092
\large \frac{x+7}{y+7}=\frac{5}{7}
\large \frac{x-5}{y-5}=\frac{1}{2}
\large x=13\: \: \: ;\: \: \: y=21
La fracción es 13/21
1.093
\large \frac{x}{5}=\frac{7}{10}
\large \frac{x-50}{y-80}=\frac{5}{7}
\large x=350\: \: \: ;\: \: \: y=500
Los colegios tenían 350 y 500 alumnos
1.094
\large \frac{x+15}{y+18}=\frac{x}{y}
\large \frac{x+55}{y+6}=\frac{3x}{y}
\large x=20\: \: \: ;\: \: \: y=24
La fracción es 20/24
1.095
\large x-y=3600
\large \frac{3x}{100}=\frac{4,5y}{100}
\large x=10800\: \: \: ;\: \: \: y=7200
El precio es de 4.200 NUM y de 10.800 NUM
1.096
Lamando x al numero de conejos e y al de palomas, tenemos
\large 65x+25y=585
\large 70(x-2)+28(y-5)=585-221
\large x=4\: \: \: ;\: \: \: y=13
Compró 4 conejos y 13 palomas
1.097
Lamando x al numero de conejos e y al de palomas, tenemos
\large x+\frac{2y}{3}=960
\large y+\frac{3x}{4}=960
\large x=640\: \: \: ;\: \: \: y=480
El 1.º tenía 640 NUM y el 2.º 480 NUM
1.098
\large x-3=y+3
\large x+3=2(y-3)
\large x=21\: \: \: ;\: \: \: y=15
En el primer auto van 21, en el segundo van 15
1.099
\large x+y=20
\large x=15,52\: \: \: ;\: \: \: y=4,47
\large x=21\: \: \: ;\: \: \: y=15
15,53 kg. de oro y 4,47 kg. de plata
1.100
Sea x el peso de oro e y el de la plata
\large x+y=750
Perdiendo en el agua 50, su volumen es de 50 cm3
\large \frac{x}{19,50}\: \: \: ;\: \: \: \frac{y}{10,50}
El volumen de la plata y del oro serán respectivamente
\large \frac{x}{19,50}+\frac{y}{10,50}=50
luego tenemos un sistema con tres ecuaciones
\large x+y=750\: ;\: \frac{x}{19,50}+\frac{5}{10,50}=50
\large x=487,50\: \: ;\: \: y=262,50
487,50 g. de oro y 262,50 g. de plata
1.101
Sean x e y las edades actuales
\large (x-5)=3(y-5)
\large (x+5)=2(y+5)
\large x=35\: \: \: ;\: \: \: y=15
Tienen 25 y 15 años respectivamente
1.102
Representando por x la velocidad en m/s, y por y la longitud de tren, tenemos que para pasar por delante del observador tardará y / 7 =x. Cuando la cola del tren está para salir de la estación, la delantera de la máquina estará a y metros del extremo de la estación; luego en 25 s. el tren habrá recorrido (378+y) metros; la velocidad será también:
\large x=\frac{378+y}{25}
\large \frac{y}{7}=\frac{378+y}{25}
\large x=21\: \: \: ;\: \: \: y=147
Su velocidad es de 21 m/s con una longitud de 147 m.
1.103
Lamando x a la base e y a la altura, tendremos:
\large (x+8)(y+5)=xy+180
\large (x+3)(y-4)=xy-30
\large x=12\: \: \: ;\: \: \: y=10
Las dimensiones son 12 m. y 10 m.
1.104
\large 100x+200y+300z=3280
\large 150x+120y+100z=2161
\large \: \: 80x+\: \: 60y+\: \: 50z=1113
\large x=6,5\: \: ;\: \: y=5,8\: \: ;\: \: z=4,9
Trigo a 6,5 NUM, cebada a 5,8 NUM y avena a 4,9 NUM
1.105
\large 2x+\: 9y-\: 4y=28
\large 7x+\: 3y-\: 5z=\: 3
\large 9x+10y-11z=\: 4
Se los pagaron a  2, 3 y 4 NUM
1.106
\large x+y=37
\large x+z=49
\large y+z=84
Sumando las tres ecuaciones, tenemos:
\large 2(x+y+z)=170
\large \: \: \: \: x+y+z=\: \: 85
Restando de la última ecuación cada una de las tres primeras resulta
\large x=1\: \: ;\: \: y=36\: \: ;\: \: z=48
Los números son 1, 36 y 48
1.108
\large x+y+z=12
\large y=z+8
\large x=y+z
Tienen 56, 32 y 24 años respectivamente
1.109
\large x+y+z=50
\large x+6u=z
\large \frac{x}{2}+3y=10u
\large x=12\: \: ;\: \: y=8\: \: ;\: \: z=30\: \: ;\; \; u=3
Los números son 12, 8, 30 y 3
1.110
\large x+y+z+u=17
\large y=3z
\large x=\frac{u}{4}
\large z=u-x
\large x=1\: \: ;\: \: y=9\: \: ;\: \: z=3\: \: ;\: \: u=4
El número es 1.934

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