I.- Ejercicios resueltos de logaritmos

Aplicaremos las propiedades de los logaritmos:

estilo tamaño 20px log subíndice a espacio n. m igual log subíndice a espacio n más log subíndice a espacio m log subíndice a espacio fracción n entre m igual log subíndice a espacio n menos log subíndice a espacio m log subíndice a espacio fin subíndice espacio n elevado a m igual m log subíndice a espacio n log espacio n igual log espacio m espacio espacio pila flecha derecha espacio n igual m con blanco debajo fin estilo
1. Resolver
estilo tamaño 20px log espacio x espacio más log espacio 20 espacio igual 3 fin estilo
Podemos decir que el antilogarismo de 3 corresponde al número 1000.
estilo tamaño 20px log espacio x más log espacio 20 igual log espacio 1000 fin estilo
estilo tamaño 20px 20 x igual 1000 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio x igual 50 fin estilo
Solución:
x=50
2. Resolver
estilo tamaño 20px log espacio x al cubo espacio igual log espacio 6 más 2 espacio log espacio x fin estilo
estilo tamaño 20px log espacio x elevado a 3 espacio fin elevado igual log espacio 6 más espacio log espacio x al cuadrado fin estilo
estilo tamaño 20px log espacio x elevado a 3 espacio fin elevado igual log espacio 6 x al cuadrado fin estilo
estilo tamaño 20px x elevado a 3 espacio fin elevado igual 6 x al cuadrado fin estilo
estilo tamaño 20px x elevado a 3 espacio fin elevado menos 6 x elevado a 2 espacio fin elevado igual 0 fin estilo
estilo tamaño 20px x igual 0 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio x apóstrofo igual 6 fin estilo
Solución:
x=6
3. Resolver
estilo tamaño 20px 2 log espacio x igual espacio log paréntesis izquierdo 10 menos 3 x paréntesis derecho fin estilo
estilo tamaño 20px log espacio x elevado a 2 espacio fin elevado igual log paréntesis izquierdo 10 menos 3 x paréntesis derecho fin estilo
estilo tamaño 20px x elevado a 2 espacio fin elevado igual 10 menos 3 x fin estilo
estilo tamaño 20px x elevado a 2 espacio fin elevado menos 3 x menos 10 igual 0 fin estilo
estilo tamaño 20px x igual 2 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio x apóstrofo igual menos 5 fin estilo
comprobamos para x = 2
estilo tamaño 20px 2 log espacio 2 igual log paréntesis izquierdo 10 menos paréntesis izquierdo 3.2 paréntesis derecho 2 log espacio 2 igual log espacio 4 2 log espacio 2 igual 2 log espacio 2 fin estilo
Solución:
x=2
4. Resolver
estilo tamaño 20px log espacio 4 más 2 log espacio abrir paréntesis x menos 3 cerrar paréntesis igual log espacio x fin estilo
estilo tamaño 20px log corchete izquierdo 4 abrir paréntesis x menos 3 cerrar paréntesis elevado a 2 espacio fin elevado corchete derecho igual log espacio x fin estilo
estilo tamaño 20px 4 abrir paréntesis x elevado a 2 espacio fin elevado menos 6 x más 9 cerrar paréntesis igual x espacio espacio espacio abrir paréntesis 1 cerrar paréntesis fin estilo
de (1) tenemos la ecuación:
estilo tamaño 20px 4 x elevado a 2 espacio fin elevado menos 25 x más 36 igual 0 fin estilo
estilo tamaño 20px x igual fracción 9 entre 4 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio x apóstrofo igual 4 fin estilo
Solución:
x=4
5. Resolver
estilo tamaño 20px log abrir paréntesis 2 x menos 7 cerrar paréntesis más 2 log espacio 2 igual 2 fin estilo
Resuelve tú mismo
Solución:
x=5
6. Resolver
estilo tamaño 20px 2 log espacio x menos log abrir paréntesis 22 x menos x elevado a 2 espacio fin elevado cerrar paréntesis igual 1 fin estilo
Resuelve tú mismo
Solución:
x=20
7. Resolver
estilo tamaño 20px log abrir paréntesis 5 x elevado a 2 espacio fin elevado menos 2 x más 15 cerrar paréntesis menos 2 log abrir paréntesis 2 x menos 1 cerrar paréntesis igual 0 fin estilo
Hazlo tú mismo
Solución:
x=–8 y x’=2
8. Resolver
estilo tamaño 20px abrir paréntesis x elevado a 2 espacio fin elevado menos 5 x más 9 cerrar paréntesis log espacio 2 más log espacio 125 igual 3 fin estilo
Hazlo tú mismo
Solución:
x=2 y x’=3
9. Resolver
estilo tamaño 20px log subíndice 1 medio fin subíndice espacio 0 coma 25 igual y fin estilo
estilo tamaño 20px abrir paréntesis 1 medio cerrar paréntesis elevado a y espacio fin elevado igual 0 coma 25 espacio flecha izquierda y derecha espacio abrir paréntesis 1 medio cerrar paréntesis elevado a 2 espacio fin elevado igual 0 coma 25 fin estilo
Solución:
y=2
10. Resolver
estilo tamaño 20px log subíndice raíz cuadrada de 5 fin subíndice espacio 125 igual y fin estilo
estilo tamaño 20px raíz cuadrada de 2 elevado a y espacio fin raíz igual 125 espacio espacio punto y coma espacio espacio 5 elevado a 1 medio y fin elevado espacio espacio punto y coma espacio espacio 1 medio y igual 3 espacio espacio punto y coma espacio espacio y igual 6 fin estilo
Solución:
y=6

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