I.- Ejercicios resueltos de logaritmos

Aplicaremos las propiedades de los logaritmos:

	$\dpi{100} log_{a}\, n.m=log_{a}\, n+log_{a}\, m$

	$\dpi{100} log_{a}\, \frac{n}{m}=log_{a}\, n-log_{a\, m}$

	$\dpi{100} log_{a}\, n^{m}=m\, log_{a\, n}$

	$\dpi{100} log\, n=log\, m\leftrightarrow n=m$

Podemos decir que el antilogarismo de 3 corresponde al número 1000.

Solución: x = 50

	$\dpi{100} log\, x^{3}=log\, 6+log\, x^{2}$
	$\dpi{100} log\, x^{3}=log\, 6x^{2}$
	$\dpi{100} x^{3}=6x^{2}$
	$\dpi{100} x^{3}-6x^{2}=0$
	$\dpi{100} x^{2}(x-6)=0\left\{\begin{matrix} x_{1}=0\: No\: existe\: log\, 0\\ \\ x_{2}=6\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{matrix}\right.$

Solución: x = 6


	$\dpi{100} log\, x^{2}=log(10-3x)$
	$\dpi{100} x^{2}=10-3x$
	$\dpi{100} x^{2}+3x-10=0\left\{\begin{matrix} x_{1}=2\, \, \, \, \\ \\ x_{2}=-5 \end{matrix}\right.$

Comprobamos si las soluciones tienen sentido, sustituyendo en la ecuación logarítmica.

La solución x₂ = -5 no tiene sentido, no existe log(-5)

Solución: x = 2

de (1) tenemos la ecuación:

$\dpi{100} 4x^{2}-25x+36=0$

$\dpi{100} x_{1}=4\rightarrow log\, 4+2\, log\, 1=log\, 4\rightarrow x=4$

$\dpi{100} x_{2}=\frac{9}{4}\rightarrow log\, 4+2\, log\, \left ( \frac{9}{4}-3 \right )=log\, \frac{9}{4}\rightarrow x=\frac{9}{4}$

$\dpi{100} \left ( \frac{9}{4}-3 \right )$ es negativo, por tanto $\dpi{100} x_{2}$ no es solución

Solución: x = 4

Hazlo tú mismo.

Solución: x = 5

Hazlo tú mismo.

Solución: x = 20

Hazlo tú mismo.

Soluciones: x = — 8 x = 2

Hazlo tú mismo.

Soluciones: x = 2 x = 3

	$\dpi{100} \left ( \frac{1}{\, 2\, } \right )^{y}=0,25\: \: \: \mathrm{pero}\: \: \: \left ( \frac{1}{2} \right )^{y}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}$

	$\dpi{100} \mathrm{luego:}\: \: \: \: \: y=2$

Soluciones: y = 2


tenemos:	$\dpi{100} \bg_black \sqrt{2^{y}}=125\: \: \: ;\: \: \: 5^{\frac{1}{2}\, y}\: \: \: ;\: \: \: \frac{1}{2}\: y=3\: \: \: ;\: \: \: y=6$

Soluciones: y = 6