I.A.- Ejercicios sobre logaritmos

1. Calcula los siguientes logaritmos aplicando la definición:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio 9 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio 1024 fin estiloestilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio 8 fin estilo
estilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log subíndice 1 tercio fin subíndice espacio 9 fin estiloestilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log espacio 100 fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log subíndice 1 medio fin subíndice espacio 1024 fin estilo
estilo tamaño 20px g paréntesis derecho espacio log subíndice 1 medio fin subíndice espacio 8 fin estiloestilo tamaño 20px h paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio 1 fin estiloestilo tamaño 20px i paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio 0 coma 5 fin estilo
estilo tamaño 20px j paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio 0 coma 25 fin estiloestilo tamaño 20px k paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio 243 fin estiloestilo tamaño 20px l paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio fracción 1 entre 9 fin estilo
estilo tamaño 20px m paréntesis derecho espacio log subíndice 1 tercio fin subíndice espacio fracción 1 entre 9 fin estiloestilo tamaño 20px n paréntesis derecho espacio log subíndice blanco espacio 0 coma 01 fin estiloestilo tamaño 20px n. paréntesis derecho espacio log subíndice 8 espacio fracción 1 entre 8 fin estilo
estilo tamaño 20px o paréntesis derecho espacio log subíndice 5 espacio 125 fin estiloestilo tamaño 20px p paréntesis derecho espacio log subíndice raíz cuadrada de 2 fin subíndice espacio 4 fin estiloestilo tamaño 20px r paréntesis derecho espacio log subíndice 9 espacio 3 fin estilo

2. Calcula los siguientes logaritmos aplicando la definición:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio 512 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio 27 fin estiloestilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log subíndice blanco espacio 0 coma 001 fin estilo
estilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log subíndice 1 medio fin subíndice espacio 9 fin estiloestilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio fracción 1 entre 64 fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log subíndice 0 coma 5 fin subíndice espacio 4 fin estilo
estilo tamaño 20px g paréntesis derecho espacio log subíndice raíz cuadrada de 3 fin subíndice espacio 3 fin estiloestilo tamaño 20px h paréntesis derecho espacio log subíndice 1 tercio fin subíndice espacio 3 fin estiloestilo tamaño 20px i paréntesis derecho espacio log subíndice blanco espacio 100 fin estilo
estilo tamaño 20px j paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio raíz con índice blanco y radical 8 fin estiloestilo tamaño 20px k paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio raíz con índice blanco y radical 3 fin estiloestilo tamaño 20px l paréntesis derecho espacio log subíndice 1 tercio fin subíndice espacio 3 fin estilo
estilo tamaño 20px m paréntesis derecho espacio log subíndice 25 espacio fracción 1 entre 125 fin estiloestilo tamaño 20px n paréntesis derecho espacio log subíndice 49 espacio 7 fin estiloestilo tamaño 20px n. paréntesis derecho espacio log subíndice fracción 1 entre 6 fin subíndice espacio 36 fin estilo

3. Halla la base de los logaritmos en las siguientes igualdades:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log subíndice a espacio 4 igual 2 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log subíndice a espacio 9 igual 2 fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log subíndice a espacio 625 igual 4 fin estiloestilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log subíndice a espacio 243 igual 5 fin estilo
estilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log subíndice a espacio 256 igual 8 fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log subíndice a espacio 0 coma 125 igual 3 fin estilo
estilo tamaño 20px g paréntesis derecho espacio log subíndice a espacio 0 coma 001 igual 3 fin estiloestilo tamaño 20px h paréntesis derecho espacio log subíndice a espacio 1 igual 0 fin estilo

4. Calcula la base de los siguientes logaritmos:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 3 igual menos 1 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio normal pi igual 1 fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 1 medio igual menos 2 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 0 coma 015625 igual 3 fin estilo
estilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 125 igual 3 fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 3 igual 1 medio fin estilo
estilo tamaño 20px g paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 1 cuarto igual 2 fin estiloestilo tamaño 20px h paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 2 igual 1 medio fin estilo
estilo tamaño 20px i paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 0 coma 04 igual 2 fin estiloestilo tamaño 20px j paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 4 igual menos 1 medio fin estilo
estilo tamaño 20px k paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 7 igual menos 2 fin estiloestilo tamaño 20px l paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio raíz cuarta de 3 igual 1 medio fin estilo

5. Aplicando la definición de logaritmo resolver los siguientes ejercicios:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio 2 elevado a x igual 16 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio 2 elevado a x igual 32 fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio 3 elevado a fracción 1 entre x fin elevado igual 9 fin estiloestilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio 64 igual x fin estilo
estilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio 81 igual x fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log subíndice 101 espacio 10201 igual x fin estilo
estilo tamaño 20px g paréntesis derecho espacio log subíndice 16 espacio 81 igual x fin estiloestilo tamaño 20px h paréntesis derecho espacio log subíndice blanco espacio 0 coma 00001 igual x fin estilo
estilo tamaño 20px j paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio 1 tercio igual menos 1 medio fin estiloestilo tamaño 20px k paréntesis derecho espacio log subíndice 125 espacio fracción numerador 1 entre denominador raíz cuadrada de 5 fin fracción igual x fin estilo
estilo tamaño 20px l paréntesis derecho espacio log subíndice 433 espacio raíz cuadrada de 7 igual x fin estilo

6. Calcula el valor de x aplicando a definición de logaritmo:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log subíndice fracción 2 entre 3 fin subíndice espacio fracción 81 entre 16 igual x fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log subíndice fracción 5 entre 3 fin subíndice espacio fracción 27 entre 125 igual x fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log subíndice 8 espacio raíz cuarta de 2 igual x fin estiloestilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio 2 raíz con índice blanco y radical 3 igual x fin estilo
estilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio fracción numerador raíz cuarta de 3 entre denominador 9 fin fracción igual x fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log subíndice 81 espacio 3 igual x fin estilo
estilo tamaño 20px g paréntesis derecho espacio log subíndice 81 espacio fracción numerador raíz cuadrada de 3 entre denominador 3 fin fracción igual x fin estiloestilo tamaño 20px h paréntesis derecho espacio log subíndice fracción 1 entre 9 fin subíndice espacio fracción numerador raíz cuarta de 3 entre denominador 3 fin fracción igual x fin estilo
estilo tamaño 20px i paréntesis derecho espacio log subíndice fracción numerador raíz cuadrada de 3 entre denominador 3 fin fracción fin subíndice espacio 81 igual x fin estiloestilo tamaño 20px j paréntesis derecho espacio log subíndice fracción numerador raíz cuadrada de 3 entre denominador 3 fin fracción fin subíndice espacio fracción numerador raíz cuarta de 3 entre denominador 3 fin fracción igual x fin estilo
estilo tamaño 20px k paréntesis derecho espacio log subíndice x espacio fracción 1 entre 2187 igual 7 fin estilo

7. Halla el resultado de las siguientes expresiones:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log subíndice 5 espacio 125 menos log subíndice 3 espacio 243 más log subíndice 4 espacio 256 fin estilo
estilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio 1 más log subíndice 2 espacio 64 más log subíndice 3 espacio 9 más log subíndice 7 espacio 49 fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio 4 más log subíndice 3 espacio 81 más log subíndice 6 espacio 219 más log subíndice 4 espacio 64 fin estilo
estilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log subíndice 3 espacio fracción 1 entre 9 menos log subíndice 5 espacio 0 coma 2 más log subíndice 6 espacio fracción 1 entre 36 menos log subíndice 2 espacio 0 coma 5 fin estilo

8. Sabiendo que log 2 = 0,3010, log 3 = 0,4771 y log 7 = 0,8451, hallar el valor aproximado de:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log espacio 30 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log espacio 84 fin estiloestilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log espacio 162 fin estilo
estilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log espacio 0 coma 128 fin estiloestilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log espacio 14 coma 4 fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log espacio raíz cúbica de 12 fin estilo
estilo tamaño 20px g paréntesis derecho espacio log espacio 25 fin estiloestilo tamaño 20px h paréntesis derecho espacio log espacio 0 coma 125 fin estiloestilo tamaño 20px i paréntesis derecho espacio log espacio 0 coma 00125 fin estilo

9. Sabiendo que log 2 = 0,3010 y log 10= 0,4774, calcula:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log espacio 2 coma 025 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log espacio raíz quinta de 0 coma 02 fin raíz fin estiloestilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log espacio fracción numerador raíz cuadrada de 0 coma 025 fin raíz entre denominador 8 fin fracción fin estilo
estilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log subíndice 5 espacio espacio 4 fin estiloestilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log espacio espacio raíz cuadrada de 0 coma 3 fin raíz fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log espacio 8 fin estilo
estilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log espacio 5 fin estiloestilo tamaño 20px h paréntesis derecho espacio log espacio abrir paréntesis fracción 12 entre 5 cerrar paréntesis al cubo fin estilo

10. Hallar el valor de x aplicando las propiedades de los logaritmos:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio ln espacio x igual ln espacio 8 más ln espacio 2 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log espacio x igual log espacio 36 menos log espacio 6 fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio ln espacio x espacio igual 3 ln espacio 2 fin estiloestilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio ln espacio x espacio igual ln espacio 3 más ln espacio 2 menos ln espacio 6 fin estilo
estilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log espacio x igual 4 log espacio 2 menos 1 medio log espacio 25 fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log espacio x igual 3 log espacio 2 menos 1 cuarto log espacio 16 fin estilo

11. Sabiendo que log k = 14,4 calcula el valor de las siguientes expresiones:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log espacio fracción k entre 100 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log espacio abrir paréntesis 0 coma 1 k al cuadrado cerrar paréntesis fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log espacio raíz cúbica de fracción 1 entre k fin raíz fin estiloestilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log elevado a 1 medio fin elevado espacio k fin estilo

12. Comprueba la siguiente expresión siendo a distinto de 1.

estilo tamaño 20px fracción numerador log espacio estilo mostrar fracción 1 entre a fin estilo más log espacio raíz cuadrada de a entre denominador log espacio a al cubo fin fracción igual fracción 1 entre 6 fin estilo

13. Comprueba que en cualquier base:

estilo tamaño 20px log subíndice a espacio 0 coma 01 más 3 log subíndice a espacio 100 menos 4 log subíndice a espacio 10 igual 0 fin estilo

14. Desarrolla las siguientes expresiones utilizando las propiedades de los logaritmos:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log espacio fracción numerador a al cuadrado espacio b entre denominador c fin fracción fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log espacio abrir paréntesis a al cuadrado b al cubo c cerrar paréntesis fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio log espacio fracción numerador a al cuadrado espacio raíz cúbica de b entre denominador raíz cuarta de c al cubo fin raíz fin fracción fin estiloestilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio log espacio fracción numerador m raíz cúbica de n elevado a 4 espacio raíz cuadrada de estilo mostrar fracción m entre n fin estilo fin raíz fin raíz entre denominador n fin fracción fin estilo
estilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio fin subíndice fracción 1 entre 2 elevado a 3 x fin elevado fin estiloestilo tamaño 20px f paréntesis derecho espacio log subíndice 2 espacio fin subíndice fracción numerador raíz cuadrada de x entre denominador raíz cúbica de x al cuadrado fin raíz fin fracción fin estilo

15. Comprime las expresiones para que el logaritmo aparezca solo una vez:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log espacio x elevado a 4 menos log espacio raíz cuadrada de x y fin raíz fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log espacio x menos 2 log espacio y fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio 3 log espacio x más log espacio abrir paréntesis 1 menos x cerrar paréntesis fin estiloestilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio fracción numerador log espacio x entre denominador 2 fin fracción más fracción numerador log espacio y entre denominador 4 fin fracción fin estilo
estilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio menos log espacio x menos espacio log espacio y fin estilo

16. Elimina los logaritmo de las expresiones siguientes:

estilo tamaño 20px a paréntesis derecho espacio log espacio x más log espacio y igual 1 fin estiloestilo tamaño 20px b paréntesis derecho espacio log espacio x menos log espacio y igual menos 1 fin estilo
estilo tamaño 20px c paréntesis derecho espacio 4 log espacio x menos 3 log espacio y igual 2 fin estiloestilo tamaño 20px d paréntesis derecho espacio fracción numerador 2 log espacio x entre denominador 3 fin fracción menos 1 igual log espacio y fin estilo
estilo tamaño 20px e paréntesis derecho espacio log paréntesis izquierdo log espacio x paréntesis derecho igual 1 fin estilo

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