Soluciones: Progresiones geométricas

1.347

$estilo tamaño 20px u igual a q elevado a n menos 1 fin elevado igual 5 espacio. espacio 3 elevado a 6 igual 5 espacio. espacio 729 igual 3645 fin estilo$

Solución:

Será 3.645

1.348

$estilo tamaño 20px u igual 5 abrir paréntesis 1 tercio cerrar paréntesis elevado a 6 igual 5 espacio. espacio fracción 1 entre 729 igual fracción 5 entre 729 fin estilo$

Solución:

El séptimo sería 5/729

1.349

$estilo tamaño 20px u igual 3 espacio. espacio 4 elevado a 9 igual 786432 fin estilo$

Solución:

El 10.º término es 786.432

1.350

$estilo tamaño 20px u igual 45 abrir paréntesis 1 tercio cerrar paréntesis elevado a 7 igual fracción 5 entre 243 fin estilo$

Solución:

El octavo término es 5/243

1.351

$estilo tamaño 20px u igual 1 espacio. espacio 2 elevado a 10 igual 1024 fin estilo$

Solución:

1.024

1.352

$estilo tamaño 20px u igual a r elevado a n menos 1 fin elevado espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio 375 igual 3 r al cubo r al cubo igual fracción 375 entre 3 espacio espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio r igual raíz cúbica de 125 igual 5 fin estilo$

Solución:

La progresión será ÷÷3 : 15 : 75 : 375

1.353

$estilo tamaño 20px r igual raíz con índice 8 y radical fracción numerador 4 entre denominador estilo mostrar fracción 1 entre 64 fin estilo fin fracción fin raíz igual raíz con índice 8 y radical 256 igual raíz cuarta de 16 igual 2 fin estilo$

Solución:

La progresión es ÷÷1/64 : 1/32 : 1/16 : 1/8

1.354

$estilo tamaño 20px r igual raíz cúbica de fracción 8 entre 1 fin raíz igual 2 fin estilo$

Solución:

La progresión es ÷÷1 : 2 : 4 : 8 : 16 : 32 : 64 … : 512

1.355

$estilo tamaño 20px 128 igual 2 r elevado a 6 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio r elevado a 6 igual fracción 128 entre 2 igual 64 r igual raíz con índice 6 y radical 64 igual raíz cúbica de raíz cuadrada de 64 fin raíz igual raíz cúbica de 8 igual 2 fin estilo$

Solución:

La progresión es ÷÷2 : 4 : 8 : 16 : 32 : 64 : 128

1.356

$estilo tamaño 20px S igual fracción numerador u r menos a entre denominador r menos 1 fin fracción igual fracción numerador 1458 espacio. espacio 3 menos 2 entre denominador 3 menos 1 fin fracción igual 2186 fin estilo$

Solución:

La suma es 2.186

1.357

$estilo tamaño 20px S igual fracción numerador 512 espacio. espacio 2 menos 1 entre denominador 2 menos 1 fin fracción igual 1023 fin estilo$

Solución:

La suma es 1.023

1.358

$estilo tamaño 20px u igual 3 espacio. espacio 2 elevado a 9 igual 3 espacio. espacio 512 igual 1536 fin estilo$
$estilo tamaño 20px S igual fracción numerador 3 paréntesis izquierdo 2 elevado a 10 menos 1 paréntesis derecho entre denominador 2 menos 1 fin fracción igual 3 paréntesis izquierdo 1024 menos 1 paréntesis derecho igual 3069 fin estilo$

Solución:

La suma es 3.069 y el último término es 1.536

1.359

$estilo tamaño 20px l í m. S igual fracción numerador a entre denominador 1 menos r fin fracción igual fracción numerador 1 entre denominador 1 menos estilo mostrar 1 medio fin estilo fin fracción igual 2 fin estilo$

Solución:

La suma será 2

1.360

$estilo tamaño 20px l í m. S igual fracción numerador 512 entre denominador 1 menos estilo mostrar fracción 1 entre 8 fin estilo fin fracción igual 585 fracción 1 entre 7 fin estilo$

Solución:

La suma será 858 1/7

1.361

$estilo tamaño 20px l í m. S igual fracción numerador estilo mostrar fracción 3 entre 2 fin estilo entre denominador 1 menos abrir paréntesis menos estilo mostrar 1 medio fin estilo cerrar paréntesis fin fracción igual 1 fin estilo$

Solución:

La suma es 1

1.362

$estilo tamaño 20px 640 igual x espacio. espacio 2 elevado a 7 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio espacio x igual fracción 640 entre 2 elevado a 7 igual 5 fin estilo$

Solución:

El primer término es 5

1.363

$estilo tamaño 20px 49 espacio. espacio x al cubo igual 3136 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio x al cubo igual fracción 3136 entre 2 elevado a 7 fin estilo$
$estilo tamaño 20px x igual raíz cúbica de fracción 3136 entre 49 fin raíz igual 4 fin estilo$

Solución:

La razón es 4

1.364

$estilo tamaño 20px fracción 24 entre 100 más fracción 24 entre 100 al cuadrado más fracción 24 entre 100 al cubo más espacio... fin estilo$
$estilo tamaño 20px l í m. S igual fracción numerador estilo mostrar fracción 24 entre 100 fin estilo entre denominador 1 menos estilo mostrar fracción 1 entre 100 fin estilo fin fracción fin estilo$

o también:

$estilo tamaño 20px fracción numerador 0 coma 24 entre denominador 1 menos estilo mostrar fracción 1 entre 100 fin estilo fin fracción igual fracción numerador 0 coma 24 entre denominador 1 menos 0 coma 01 fin fracción igual fracción 24 entre 99 fin estilo$

Solución:

La razón es 24/99

1.365

$estilo tamaño 20px l í m. S igual fracción numerador estilo mostrar fracción 425 entre 10 al cubo fin estilo entre denominador 1 menos estilo mostrar fracción 1 entre 10 al cubo fin estilo fin fracción igual fracción numerador 425 entre denominador 10 al cubo menos 1 fin fracción igual fracción 425 entre 999 fin estilo$

Solución:

La generatriz es 425/999

1.366

$estilo tamaño 20px S igual fracción numerador estilo mostrar fracción 45 entre 100 fin estilo entre denominador 1 menos estilo mostrar fracción 1 entre 100 fin estilo fin fracción igual fracción 45 entre 99 igual fracción 5 entre 11 fin estilo$

Solución:

La generatriz es 2/11

1.367

$estilo tamaño 20px x igual 10 espacio. espacio 3 elevado a 4 igual 810 fin estilo$

Solución:

Perdió 810 num.

1.368

$estilo tamaño 20px x igual 5 espacio. espacio 2 elevado a 5 igual 160 fin estilo$

Solución:

Recibió 160 num.

1.369

$estilo tamaño 20px 50000 espacio. espacio x al cubo igual 400000 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio x al cubo igual fracción 400000 entre 50000 igual 8 fin estilo$
$estilo tamaño 20px x igual raíz cúbica de 8 igual 2 fin estilo$

Solución:

Fue duplicando su capital

1.370

El primer día quedan 90 hl.; el 2.º día un décimo menos, o sea 81, y así sucesivamente.
Lo cual da una progresión geométrica cuyo primer término es 90, el 2.º es 81.
La razón será:

$estilo tamaño 20px fracción 81 entre 90 igual fracción 9 entre 10 fin estilo$

$estilo tamaño 20px u igual 90 abrir paréntesis fracción 9 entre 10 cerrar paréntesis elevado a 5 igual 53 coma 1441 fin estilo$

Solución:

Quedará 53,1441 hl.

1.371

Representando por x la razón, los términos serán:

$estilo tamaño 20px 15 espacio punto y coma espacio 15 x espacio punto y coma espacio 15 x al cuadrado espacio punto y coma espacio 15 x al cubo fin estilo$

y tendremos:

$estilo tamaño 20px 15 más 15 x igual fracción numerador 15 x al cuadrado más 15 x al cubo entre denominador 4 fin fracción fin estilo$

simplificando:

$estilo tamaño 20px 4 paréntesis izquierdo 1 más x paréntesis derecho igual x al cuadrado paréntesis izquierdo 1 más x paréntesis derecho espacio espacio punto y coma espacio espacio x al cuadrado igual 4 espacio espacio espacio x igual 2 fin estilo$

Solución:

Los términos son 15, 30, 60 y 120

1.372

Representando por x el primer término y por r la razón.
Los números serán x, rx y r² x

$estilo tamaño 20px x más r x más r al cuadrado x igual 156 espacio espacio espacio y espacio espacio espacio r al cuadrado c menos x igual 96 fin estilo$

de la 1.ª resulta:

$estilo tamaño 20px x igual fracción numerador 156 entre denominador 1 más r más r al cuadrado fin fracción fin estilo$

de la 2.ª resulta:

$estilo tamaño 20px x igual fracción numerador 96 entre denominador r al cuadrado menos 1 fin fracción fin estilo$

$estilo tamaño 20px fracción numerador 156 entre denominador r al cuadrado más r más 1 fin fracción igual fracción numerador 96 entre denominador r al cuadrado menos 1 fin fracción fin estilo$

$estilo tamaño 20px fracción numerador 13 entre denominador r al cuadrado más r más 1 fin fracción igual fracción numerador 8 entre denominador r al cuadrado menos 1 fin fracción fin estilo$

$estilo tamaño 20px 13 r al cuadrado menos 13 igual 8 r al cuadrado más 8 r más 8 fin estilo$

$estilo tamaño 20px 5 r al cuadrado menos 8 r menos 21 igual 0 fin estilo$

$estilo tamaño 20px r igual 3 espacio espacio espacio punto y coma espacio espacio espacio x igual fracción numerador 96 entre denominador 3 al cuadrado menos 1 fin fracción igual 12 fin estilo$

Solución:

Las partes son 12, 36 y 108