Solución: II más problemas de 2º grado

1.281
Lamando x al número, tendremos
\large \frac{3x^{2}}{7}-100=89
\large x^{2}=441\: \: \: ;\: \: \: x=\pm 21
El número es   21
1.282
Sea   x   el precio del de ordenador, el de consola costará   3x/5
\large x(\frac{3x}{5})=2160
\large x^{2}=3600\: \: \: ;\: \: \: x=\pm \, 60
El de ordenador 60, el de consola   36
1.283
\large \left ( \frac{x}{2}+7 \right )\left ( \frac{x}{2} -7\right )=32
\large x^{2}=324\: \: \: ;\: \: \: x=\pm \, 18
El número es   18
1.284
Sea   x   la cantidad de uno, la del otro será   ( 37 — x )
\large x(37-x)-41=7\, .\, 37
\large x^{2}-37x+300=0
\large x=25\: \: \: ;\: \: \: x'=12
Tienen   25   y   12   num.
1.285
Sea   x   el número de personas
\large \frac{342}{x}-\frac{342}{x+3}=19
\large 19x^{2}+57x-1026=0
             \large x^{2}+3x-54=0
\large x=6\: \: \: ;\: \: \: x'=-9
Las personas eran   6
1.286
Sea   x   el número de metros de la 1ª pieza, la 2ª mide   x — 10
\large \frac{1000}{x}-\frac{1000}{x+10}=5
\large x^{2}+10-2000=0
\large x=40\: \: \: ;\: \: \: x'=-50
La pieza mide   40   m.
1.287
Sea   x   el número de amigos, los que pagan son   x –10
\large \frac{4000}{x-3}-\frac{4000}{x}=300
\large x^{2}-3x-40=0
\large x=8\: \: \: ;\: \: \: x'=-5
Los amigos eran   8
1.288
Si llamamos x al divisor, el cociente será (10 — x ), y como el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, podemos escribir:
\large 24=x(10-x)
\large x^{2}-10x+24=0
\large x=6\: \: \: ;\: \: \: x'=4
Los números   4   y   6   satisfacen a la pregunta
1.289
\large 2x+7\left ( \frac{30}{x} \right )-15=\frac{x}{2}+5
\large 3x^{2}-40x+420=0
\large x=\frac{20\pm \sqrt{20^{2}-1260}}{3}=\frac{20\pm \sqrt{-860}}{3}
Las raíces son imaginarias, el problema es imposible
1.290
Sea   x   el número de días e   y   el jornal
\large xy=500\: \: ;\: \: (x-5)(+2)=540
\large xy-5y+2x-10=540
\large y=\frac{500}{x}\: \: ;\: \: 500-\frac{2500}{x}+2x=550
\large x^{2}-25x-1250=0
\large x=-25\: \: \: ;\: \: \: x'=50
Ha trabajado   50   días a   10   num. por día
1.291
Si le costó 11 num., ganó ↓5 11 — x,   lo cual será   x/100   de   x
\large 11-x=x\left ( \frac{x}{100} \right )\: \: ;\: \: 1100-100x=x^{2}
\large x^{2}+100x-1100=0
\large x=10\: \: \: ;\: \: \: x'=-110
Le costó   10   num.
1.292
Sea   x   el tanto de interés, en el primer año será:
\large \frac{30000x}{100}=300x
luego tendremos:
\large \frac{(300x+30000)(x+1)}{100}=1560
\large x^{2}+101x-420=0
\large x=-105\: \: \: ;\: \: \: x'=4
El tanto primitivo era el   4%
1.293
Para representar un número de 3 cifras en el sistema decimal escribimos:
\large ad^{2}+bd+c
luego tendremos:
\large d^{2}+2d+8
nos indica el número de unidades que tiene, por lo tanto
\large d^{2}+2d+\: \: \: \: 8=176
\large d^{2}+2d-168=\: \: \: \: 0
                        \large d=12
En el sistema base   12

Más ejercicios