IV.- Problemas de geometría de segundo grado
A continuación se presentan problemas de geometría de segundo grado. Estos ejercicios implican el planteamiento de ecuaciones cuadráticas para resolver situaciones geométricas como áreas, perímetros y otras relaciones.
1.306.- Los lados de un triángulo rectángulo forman una progresión aritmética cuya razón es 7. Calcular los lados.
1.307.- El diámetro de un círculo mide 32,5 metros.
Si se prolonga dicho diámetro 4,5 metros, ¿Cuál es la longitud de la tangente trazada desde el extremo del segmento prolongado hasta la circunferencia?
1.308.- Al disminuir 4 metros el lado de un cuadrado, se obtiene otro cuadrado cuya superficie es 128 m² menor que la del primero.
¿Cuánto medía el lado del cuadrado original?
1.309.- La diagonal de un rectángulo mide 40 metros.
Halla las longitudes de sus dos lados adyacentes sabiendo que uno de ellos es las tres cuartas partes del otro.
1.310.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 20 metros.
Calcula la longitud de sus dos catetos sabiendo que están entre sí en la razón 2 : 3.
1.311.- Si se prolongan 10 metros, en la misma dirección, dos lados opuestos de un cuadrado, y se unen los extremos obtenidos formando un rectángulo, la superficie aumenta en 150 m².
Determina la longitud del lado del cuadrado inicial.
1.312.- En un trapecio:
• la altura mide 3 metros,
• el área es equivalente a la de un rectángulo construido con las bases del trapecio como lados,
• y una de las bases más el doble de la otra es igual al triple de la altura.
Calcula las longitudes de las dos bases del trapecio.
1.313.- Hallar las dimensiones de un trapecio de 864 m2 sabiendo que la base superior es los 3/5 de la inferior y que la altura es igual a 1/3 de la suma de las bases.
1.314.- En los extremos de un segmento de 18 metros se levantan dos perpendiculares en la misma dirección, una de 4 metros y otra de 8 metros.
Determina un punto del segmento tal que, al unirlo con los extremos de las perpendiculares, se forme un ángulo recto.
1.315.- Dos circunferencias tangentes exteriormente tienen una tangente común de 15 metros.
Calcula los radios de ambas circunferencias sabiendo que la diferencia de los radios es igual a cuatro veces la diferencia entre la suma de los radios y la longitud de la tangente.