Soluciones: III Más problemas de 2º grado

1.294

Llamaremos x e y lo que tarda cada uno en hacer la obra por separado, tendremos:

$\large \frac{x}{2}+\frac{y}{2}=12\, \frac{1}{2}\: \: ;\: \: 6\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )=1$

$\large x+y=25\: \: ;\: \: 6(x+y)=xy$

$\large x+y=25\: \: ;\: \: xy=150$

podemos formar la ecuación:

$\large z^{2}-25z+150=0$

$\large z=15\: \: \:;\: \: \: z'=10$

Tardarán 15 horas y 10 horas respectivamente

1.295

Si el 2º tarda x minutos en llenar el depósito, el 1º tardará x — 10, en un minuto llenará el 2º 1/x y el 1º 1/x–10

$\large 12\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{x-10} \right )=1$

$\large x^{2}-34x+120=0$

$\large x=30\: \: \: ;\: \: \: x'=20$

Tardarán 30 y 20 minutos

1.296

Sea x el número de horas que emplea el mas hábil, el otro emplearía ( x + 16).
En una hora el 1º hace 1/x de la zanja y el 2º 1/x + 16.
En 15 horas hacen la zanja entera que representaremos por 1, luego:

$\large \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{x+16} \right )15=1$

$\large (x+16+x)15=x^{2}+16x$

$\large x^{2}-14x-240=0$

$\large x=24\: \: \: ;\: \: \: x'=-10$

Uno tardará 24 horas y el otro 40 horas

1.297

$\large \frac{400}{v+3}+\frac{800}{v+7}=\frac{115}{6}$

$\large 23v^{2}-1210v-5757=0$

$\large x=-4,39\: \: \: ;\: \: \: x'=57$

La velocidad es de 57 metros por minuto

1.298

Sabemos que a la velocidad del avión se le debe de añadir la del viento si es que van en el mismo sentido, y restársela si van en dirección contraria. Luego:

$\large \frac{360}{160+v}+\frac{210}{160-v}=\frac{7}{2}$