Soluciones: VII.- Más problemas

1066.
El primero lo llena en 4 horas, en una hora llena 1/4. El segundo lo llena en 6 horas, en una hora llena 1/6. En una hora ambos juntos llenan: 1/4 + 1/6, suponiendo que emplean   x   horas en llenarlo tenemos:
\large x(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})=1\: \: ;\: \: x=2\, \frac{2}{5}
Solución:
Tardaran 2 horas 24 minutos
1067.
Llamemos   x   al dinero que traía, gasta 1/5 le quedan 4/5, es decir 4x/5, gasta 1/2 del resto, le queda 1/2 de 4x/5, lo cuál es igual a 200.
\large \frac{2x}{5}=200\: \: ;\: \: x=500
Solución:
Traía 500 €
1068.
\large \frac{x}{5}=45\: \: ;\: \: x=90
Solución:
Al principio tenía 90 €
1069.
Llamando   x   a la distancia de Madrid al punto de encuentro, la distancia a Guadalajara será   60-x,   y colo los tiempos son iguales podemos escribir:
\large \frac{x}{16}=\frac{60-x}{14}\: \: ;\: \: x=32
Solución:
Se encontraran a 32 km. de Madrid
1070.
El tiempo de que dispones es de 140 minutos. Sea   x   la distancia recorrida
\large \frac{x}{50}+\frac{x}{20}=140\: \: ;\: \: x=2000
Solución:
Podrá alejarse 2 km.
1071.
Sea   x   la distancia pedida. El tren que sale de Madrid recorrerá   341 + x,   tendremos:
\large \frac{341+x}{80}=\frac{x}{45}\: \: ;\: \: x=438\, \frac{3}{7}
Solución:
Se encontraran a 438,428 km.
1072.
Sea   x   la distancia pedida. En la ida tardará   x/70   y en la vuelta   x/55.   En el viaje emplea 5 horas.
\large \frac{x}{70}+\frac{x}{35}=5\: \: ;\: \: x=154
Solución:
El pueblo dista 154 km. de Madrid
1073.
Al principio tenía   x,   vende los 3/5, luego le quedan 2x/5. Compra 25 más, luego tendrá 2x/5 + 25. Vende los 7/9 luego le quedan 2/9 de 2x/5 + 25 que es igual a 25
\large \frac{2}{9}(\frac{2x}{5}+25)=10\: \: ;\: \: x=50
Solución:
Al principio tenía 50 ejemplares
1073.
Al principio tenía   x,   vende los 3/5, luego le quedan 2x/5. Compra 25 más, luego tendrá 2x/5 + 25. Vende los 7/9 luego le quedan 2/9 de 2x/5 + 25 que es igual a 25
\large \frac{2}{9}(\frac{2x}{5}+25)=10\: \: ;\: \: x=50
Solución:
Al principio tenía 50 ejemplares
1074.
El padre toma:
\large \frac{x}{2}+\frac{1}{2}\: \: \mathrm{quedan}\: \: \frac{x}{2}-\frac{1}{2}
El mayor toma:
\large \frac{1}{2}(\frac{x}{2}-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}\: \: \mathrm{quedan}\: \: \frac{x}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}= \large \frac{x}{4}-\frac{3}{4}
el menor toma:
\large \frac{1}{2}(\frac{x}{4}-\frac{3}{4})\: \: \mathrm{quedan}\: \: \frac{x}{8}-\frac{3}{8}-\frac{1}{2}=\frac{x}{8}-\frac{7}{8}
y como no sobra ninguno esto último es igual a cero
\large \frac{x}{8}-\frac{7}{8}=0\: \: \: ;\: \: \: x=7
Solución:
Les presentaron 7 huevos
1075.
El primero recibe:
\large 100+\frac{x-1000}{10}=\frac{9000+x}{10}
El segundo recibe
\large 2000-\frac{1}{10}(x-\frac{9000+x}{10}-2000)= \large 2000+\frac{9x-29000}{100}= \large \frac{171000+9x}{100}
y como todos reciben lo mismo, tendremos:
\large \frac{9000+x}{10}=\frac{171000+9x}{100}\: \: ;\: \: x=81000
Al mayor dio:
\large 1000+\frac{x-1000}{10}=9000
El número de hijos era:
\large 81000:9000=9
Solución:
El capital fue de 81.000 € y los hijos eran 9

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